Interés simple y compuesto

Mi idea con este artículo es definir estos conceptos de forma clara y simple. Entendamos que son dos de las herramientas principales de un inversor al momento de analizar una inversión.

Interés Simple

Es aquel rédito o beneficio que surge de un capital en un periodo de tiempo dado. Es decir la diferencia entre el VF (valor futuro) y el VA (valor actual) del capital que forma parte de la inversión.
Por lo general como unidad de tiempo base se utiliza el término de un año y más precisamente el año bancario (360 días) para facilitar los cálculos. Es decir hablamos de tasa de interés anual.

Veamos cómo funciona.

VF = VA * ( 1 + i * n )

VF = Valor Futuro
VA = Valor Actual
i = tasa de interés (mensual, anual, etc.)
n = periodos (en términos de la tasa de interés, mensual, anual, etc.)

Me ofrecen una inversión en la cual se necesitan $1000, la tasa de interés es del 10% anual y el plazo de la operación es un año.

VA (Valor Actual) = $1000
i (Tasa de interés) = 10% anual
n = 1

Aplicando la formula obtengo:

VF = $1000 * ( 1 + 0,1 * 1 ) = $1100

Como resultado obtengo un rédito o beneficio de $100 por mi inversión de $1000 a la tasa de interés 10% anual.

El mismo concepto puede ser aplicado a cualquier operación financiera, ya sea un crédito, préstamo o inversión.


Interés Compuesto

Si bien el mecanismo es el mismo que en el caso anterior la diferencia radica en que el interés obtenido se suma al capital inicial en el próximo periodo de tiempo o mejor dicho en la próxima operación. Es decir obtenemos intereses sobre los intereses, lo que se conoce como capitalización del dinero en el tiempo.
Entonces queda definido como interés compuesto el monto acumulado durante todos los periodos menos el capital inicial o VA.

Un ejemplo lo pondrá más claro.

VF = VA * (1 + i)^n

Decido colocar un plazo fijo de $1000 por tres años, el cual se renueva cada año y me permite componer mi capital. La tasa es del 10% anual.

VA = $1000
i = 10% anual
n = 3

VF = $1000 * ( 1 + 0,1 )^3 = $1331

Ahora para analizarlo en profundidad apliquemos la formula de interés simple año a año.

VF1 = $1000 * ( 1 + 0,1 * 1 ) = $1100
VF2 = $1100 * ( 1 + 0,1 * 1 ) = $1210
VF3 = $1210 * ( 1 + 0,1 * 1 ) = $1331

Mi beneficio fue de $331 gracias al interés compuesto, ahora probemos que hubiera pasado si no se me hubiese permitido reinvertir los intereses.

VF = $1000 * ( 1 + 0,1 * 3 ) = $1300

Como vemos existe una diferencia, la cual se hace más grande en periodos mayores.

Hubo alguien al que le llamo mucho la atención esta diferencia.

“El descubrimiento matemático mas importante de todos los tiempos ha sido el interés compuesto” Albert Einstein.